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¿Cómo es el pene de una mosca? ¿Cuál mide más, el espermatozoide de una mosca o el del ser humano? Las moscas hacen demasiado ruido cuando copulan Moscas heterosexuales, moscas homosexuales ¿Qué pasaría si una mosca tuviera el tamaño de un hombre? ¿Puede una mosca detener a un tren al chocar con él volando en sentido contrario al mismo? ¿Cuántas moscas se requieren para tirar de un coche?

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¿Puede una mosca detener a un tren al chocar con él volando en sentido contrario al mismo?


Imaginemos que un tren avanza a cierta velocidad por las vías en dirección perfectamente recta. Imaginemos ahora que una mosca vuela a su propia velocidad en la misma dirección y sentido contrario. Después de chocar, la mosca, estampada contra el cristal del conductor, ha cambiado la velocidad de su marcha —que ahora es la misma que la del tren— y el sentido de la misma —que también es la del tren—. Si la mosca iba en un sentido a una velocidad y ahora va en sentido contrario a otra, es evidente que hubo un momento (el del choque) en el que estuvo parada, a velocidad cero. Ahora bien, no es posible que en el momento de la colisión la mosca estuviera parada y no lo estuviera también el tren, aunque fuera durante apenas un instante infinitesimal. De ahí se colige que la mosca consiguió parar el tren, a pesar de su pequeña masa y de su poca velocidad. ¿No es así?

Bien, el estudio de esta paradoja se puede hacer de forma matemática o física; empecemos por la primera:

Simplificando todo lo que podamos, vamos a considerar tanto al tren como a la mosca como son dos puntos matemáticos. ¿Qué les ocurre en el instante mismo de la colisión?

Mosca que para un trenEn el primer gráfico vemos que si representamos el tiempo en el eje de las abscisas y la posición en el de las ordenadas, nos damos cuenta de que antes de la colisión la posición crece según pasa el tiempo (la mosca avanza) y justo después de la colisión la posición disminuye con el tiempo (la mosca retrocede).

En física y en muchas otras ramas del conocimiento, cuando queremos estudiar cómo varía una magnitud con respecto a otra, utilizamos una cosa (un ente matemático) llamada derivada.

La velocidad se define como la variación de la posición con respecto al tiempo (igual que la inflación se define como la variación del precio de las cosas con respecto al tiempo). O sea, que si queremos estudiar la velocidad de la mosca, tenemos que derivar la anterior función con respecto al tiempo. Derivamos y representamos la derivada (segundo gráfico).

Se hace claro que hasta el choque la velocidad de la mosca es positiva y después del choque la velocidad es negativa. En el instante del choque ¡no hay velocidad definida para la mosca! La derivada de la función posición nos queda como una función con un agujero en el instante del choque. Técnicamente diremos que la función velocidad tiene una discontinuidad de primera especie en el punto del choque debido a que la función posición es no derivable en el momento del choque. Mosca que para un trenMatemáticamente y con las suposiciones iniciales que hemos hecho, este problema no tiene solución. La mosca pasa instantáneamente de ir en un sentido a ir hacia el opuesto, contradiciendo la hipótesis inicial de que en algún momento tendría que estarse quieta. La aceleración en este punto sería infinita, lo cual es una violación de las leyes de la física. El tren disminuye un poquito su velocidad, por la conservación del momento lineal, y la mosca se acopla a él de manera instantánea.

Pero vamos a hacer las cosas bien, es decir, teniendo en cuenta a la Física, habida cuenta de que los puntos pueden tener velocidad pero no masa y, por tanto, tampoco tendrán cantidad de movimiento. Ni tienen energía, ni gravedad, ni rozamiento con el aire, ni, ni… Metiendo a la Física en el asunto, perdemos la simplificación excesiva de la Matemática pura y dura, pero trabajaremos como debemos trabajar. Para empezar, la realidad dice que tanto el tren como la mosca no son puntos unidimensionales, sino cuerpos extensos. En el instante en que la primera capa de moléculas de la mosca golpea con la primera capa de moléculas de la ventanilla delantera del tren, esta primera capa de moléculas de la ventanilla SÍ SE DETIENE. Incluso, si la mosca es lo suficientemente gorda, podría viajar hacia atrás por culpa del impacto, visto por alguien en la vía. Detrás de la primera capa de átomos de la ventanilla viene otra capa más, y luego otra… todas se van comprimiendo, aunque cada vez menos, porque la energía del choque con la mosca se va disipando en forma de rozamiento entre los átomos del vidrio. Al mismo tiempo, las moléculas de la desdichada mosca se van comprimiendo también, unas contra otras.

El problema es que los seres vivos no son demasiado elásticos, y muy probablemente el impacto contra un tren que viene de frente supere el límite de elasticidad de los materiales que componen a la mosca, que no recuperará su forma inicial tras el choque. Una vez que toda la mosca ha terminado de impactar contra la ventanilla, nos encontramos con un montón de moléculas de vidrio [arena de sílice (SiO2), carbonato sódico (Na2CO3) y caliza (CaCO3)] que forman el cristal del tren y que están más comprimidas por culpa del impacto. Las fuerzas entre átomos harán que de nuevo éstos se vayan separando. Por causa de la elasticidad del vidrio (o de cualquier otro material), al expandirse para recuperar sus posiciones originales, los átomos se pasarán de frenada y se quedarán un poco más separados que al principio, volviendo de nuevo a acercarse e iniciando una breve vibración en la que toda la red molecular oscila. Estas vibraciones se transmiten a los átomos del aire que golpean la ventanilla y producen sonido (que no es más que una variación de la presión del aire, provocada por un objeto que vibra o se mueve). Ese sonido es el ¡paf! que oímos cuando la mosca se estampa en el cristal.

La vibración se transmite también lateralmente, hasta los soportes de la ventanilla, que la transmiten a la estructura que soporta a esos soportes, que la transmite por la locomotora, que la transmite… Si no hubiera pérdidas de energía, todo el tren experimentaría una onda de choque que lo recorrería de locomotora a vagón de cola. Pero la energía que le transmite la mosca a la ventanilla difícilmente será medible en la propia estructura metálica de la locomotora. Si pusiéramos sismógrafos en el cristal, en el marco del cristal y en un punto cualquiera del interior de la cabina de la locomotora, el choque probablemente sería medible en los dos primeros sitios, pero no en el tercero. La energía aportada por la mosca se disipa rápidamente.

TrenEl resultado final es que, en efecto, el tren va un poquito más despacio tras el choque con la mosca y la mosca va a la velocidad del tren (si hacemos numeritos con una mosca bien gorda de 1 gramo a 1 m/s y una locomotora de 100 toneladas a 30 m/s (=108 km/h), la velocidad de la locomotora disminuye en 0,0000003 m/s). TODOS LOS ÁTOMOS DE LA MOSCA han pasado por un punto de VELOCIDAD CERO, PERO SÓLO ALGUNOS PUNTOS DEL TREN, en la zona frontal de la ventanilla, HAN HECHO LO MISMO (comprimiéndose porque los átomos de detrás no lo han hecho, y generando así una compresión que al volver a su posición inicial crea el sonido que oímos al estamparse la mosca).

Siguiendo con la Física y ahora moviéndonos no en el plano de lo que ocurriría en la realidad, sino en la más abstracta teoría, ¿podría darse el caso de que una mosca detuviese a un tren en marcha, pero no por un instante, SINO DEL TODO?

La respuesta es ¡¡¡SÍ!!!, pero únicamente en el caso de que ambos objetos fueran PERFECTAMENTE INELÁSTICOS, es decir, con una deformación cero de ambos sus cuerpos. El tren se detendría (¡y la mosca también!) si la cantidad de movimiento (producto de la masa del cuerpo por su velocidad) de uno es igual a la de la otra, sólo que si una mosca común pesa 20 miligramos y un tren muchas toneladas, la velocidad de la mosca debería ser asombrosamente formidable. Siguiendo este razonamiento, un microbio podría parar un meteorito, todo dependería de la relación entre las masas y las velocidades.

En el caso de que la mosca tuviera una velocidad formidable y sólo la mosca fuera perfectamente inelástica, atravesaría el tren como una bala

Por último, diremos que sea la colisión elástica o inelástica, y aun en el caso de que la mosca fuese volando a su velocidad normal, siempre frenará al tren un poco (muy, muy, muy poco) por el Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento.

Otra forma de que una mosca pare un tren es si le entra en el ojo al maquinista, pero eso ya lo estudiaremos otro día…

Información obtenida principalmente de aquí:

 
gif mosca

2010-2013 Juan Ledo
mosca@sinek.es